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初中数学一对一辅导《e的负x平方的积分》函数的极限如何得到?

摘要
初中数学一对一辅导《e的负x平方的积分》函数的极限如何得到?洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,

    初中数学一对一辅导《e的负x平方的积分》函数的极限如何得到?


    设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt


    两边平方: 下面省略积分限


    u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量


    =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分


    =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞


    用极坐标


    =∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ


    =∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限


    =2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)


    =π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限


    =π


    这样u^2=π,因此u=√π


    扩展资料:


    洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:


    第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。


    第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。


    第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)


    平方求幂可以看作是一个次优的加法链求幂算法:它通过由重复指数加倍(平方)和指数递增(乘以x)组成的加法链来计算指数。更一般地,如果允许任何先前计算的指数相加(通过乘以x的幂),有时可以让求幂运算的乘法次数更少(但通常使用更多的内存)。


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